拐点计算器

使用这个免费方便的拐点计算器来查找给定方程的拐点和凹区间。除此之外，计算替代品是一项复杂的任务，因此通过使用这个拐点计算器，您可以找到给定函数的根和斜率类型。

在这里，您可以探索何时上下凹陷，以及如何用导数找到拐点。

什么是 I nflection Point？

在微积分中，拐点是曲线上的一个点，函数的凹度改变其方向，曲率改变符号。换句话说，图形上二阶导数未定义或为零的点，并改变符号。

同样，二阶导数 f'' （x） 大于零，方向向上凹，当 f'' （x） 小于 0 时，则 f（x） 向下凹。

为了找到函数的拐点，请按照以下步骤操作。

取二次方程计算函数 f'（x） 的一阶导数。

现在执行 f（x） 的二阶导数，即 f''（x） 以及求解函数的三阶导数。

f'''（x） 的三阶导数不应等于零，并使 f''（x） = 0 以求变量的值。

在函数的三次导数中代入 x 值，以了解函数的最小值和最大值。

替换给定函数中的“x”值以获得“y”值。

然后，拐点将是 x 值，从函数中获取值。

例：

找到函数的拐点 f（x） = -2x^4 + 4x^2f （ x ） = − 2 x 4+ 4 x 2？

溶液：

给定函数是 = -2x^4 + 4x^2− 2 x 4+ 4 x 2

f^（x） = -8x^3 + 8xf （x ） = − 8 x 3+ 8 x

f^{''}（x） = -24x^2 + 8f ′′（ x ） = − 24 x 2+ 8

F^{'''}（x） = -48xF ′′′（(x ） = − 48 x

通过取二阶导数

f^{''}（x） = 0f ′′（ x ） = 0

-24x^2 + 8 = 0− 24 x 2+ 8 = 0

24x^2 = 824 x 2= 8

除以 8 两边

3x^2 = 13 x 2= 1

x^2 = \frac{1}{3}x 2= 31

x = ± \frac{\sqrt{3}}{3}x = ± 33

的替代品 x = ± 1 x = ± 1 函数中 f^{'''}（x）f ′′′（(x ）.

拐点的条件（导数检验）：

当 x_0 是函数 f（x） 的拐点，并且该函数在 x_0 附近的二阶导数 f'' （x） 时，该点在 x_0 本身的点处连续，则它声明

f^{''}（x_0） = 0f ′′（ x 0） = 0

但是，我们可以用拐点计算器找到二阶导数f''（x）检验拐点的必要条件，并得到逐步计算。

此外，在线 导数计算器 有助于找到函数相对于给定变量的推导，并显示完全微分。

拐点的第一个充分条件：

如果函数在点x_0处是可微的并且连续的，则在点x_0的某个已删除邻域中具有二阶导数，并且如果二阶导数在通过点x_0时改变斜率方向，则x_0是函数的拐点。

拐点的第二个充分条件：

x_0是函数 f（x） 的拐点，当二阶导数等于零但三阶导数 f''' （x_0） 不等于零时。

F'' （x_0） = 0F ′′（ x 0） = 0

F''' （x_0） ≠ 0F ′′′（ x 0） = 0

如何找到凹陷？

当 concave upward 函数的切线发生变化并且点根据邻域点位于图形下方时，图形在某个点向上凹陷，当线位于点附近的图形上方时，图形在该点向下凹。因此，凹上下计算器会发现切线何时上升或下降，然后我们可以通过使用这些值找到拐点。

因此，当函数 y = f（x） 向上凹时，导数 y = f' （x） 的图形增加，当函数 y = f' （x） 减小时，函数向下凹，当函数 y = f（x） 有拐点时，图形导数 y = f'（x） 有最小值或最大值。

此外， 在线斜率计算 器允许您找到笛卡尔坐标平面中两点之间的斜率或梯度。

拐点计算器如何工作？

要借助拐点计算器找到拐点，您需要按照以下步骤操作：

输入：

• 首先，输入一个二次方程来确定拐点，计算器会显示您放入给定字段中的方程。
• 现在，按下计算按钮。

输出：

当您输入方程式时，拐点计算器的点会给出以下结果：

• 它根据输入的值显示拐点，还显示与其替代品一起向上和向下凹陷时的点。
• 此外，它还告诉切线上升或下降，并通过完整的计算显示函数 f（x） 的一阶、二阶和三阶导数。

常见问题：

我们如何用导数获得最大值、最小值和拐点？

相对极值可以是构成函数的一阶导数的点，该函数等于零：

F'（x_0） = 0

这些点将是最大值、最小值和拐点，因此，它们必须满足第二个条件。

如何知道最大值、最小值和拐点？

一旦我们得到函数的一阶导数 f'（x） 等于零的点，对于每个点，拐点计算器都会检查该点的二阶导数的值是否大于零，那么该点是最小的，如果该点的二阶导数是 f''（x）<0， 那么这个点就是最大值。

什么是静止点和非静止点拐点？

• 当 f'（x） 等于零时，该点在拐点上是静止的。
• 该点是当 f'（x） 不等于零时的非平稳拐点。